Histograma

El histograma es un gráfico que representa las distribuciones de frecuencia de datos numéricos cuantitativos continuos a través de barras o rectángulos, en donde cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores que se representan.

En matemática, también se define como una representación que muestra a simple vista los atributos medibles cuantitativamente en función a un intervalo, lo que permite determinar una tendencia de la población o muestra estudiada con respecto a unos posibles valores.

El matemático inglés Karl Pearson fue quien acuñó este término en el año 1891, el cual tiene una etimología griega que deriva del vocablo “histógramma” que se traduce como “figura o dibujo con mástil”. De allí, que el histograma se apoya en las barras gráficas para mostrar visualmente las tendencias y frecuencias.

Características

Los histogramas se caracterizan porque sirven para representar datos continuos. Igualmente, tienen otras características asociadas:

• Ordenan visualmente la información y describen los datos obtenidos para observar su tendencia en el tiempo o para mostrar cambios en los parámetros de las variables.
• Consta de dos ejes: uno vertical (eje de las ordenadas) que muestra las frecuencias absolutas y otro horizontal (eje de las abscisas) que indica los intervalos de clase.
• Necesita de variables medibles como temperatura, peso, longitud, entre otras y no atributos o cualidades.
• Cada intervalo de la variable se representa por una única barra.
• El alto de la barra de los intervalos depende directamente del valor que tenga la frecuencia.
• El eje X o de clases e intervalos se puede representar con rangos o como valores fijos.

Unido a eso, es una herramienta que ayuda a comparar los resultados en un proceso. Por eso, su uso es muy extendido en las ciencias sociales, en economía y en los estudios de las poblaciones.

Sin embargo, para datos categóricos o nominales específicos es más indicado el uso de otros gráficos como el diagrama de barras.

Tipos de gráficos relacionados

Existen algunos gráficos asociados a los histogramas, como por ejemplo:

Histograma de frecuencia relativa

Muestra la frecuencia relativa por medio de la altura que tengan los rectángulos o barras. Por lo general, no se elabora a partir de números enteros, sino por medio de datos relativos o periodos.

De igual manera, proporciona información sobre las probabilidades o tendencia que tomarán la población o la muestra.

Histograma de frecuencia absoluta

Este tipo de histograma se emplea cuando los intervalos son iguales, en donde la altura (frecuencia) y las clases son proporcionales.

Se trata de un histograma muy simple, por lo cual se utiliza con frecuencia en el área académica y en la introducción a la estadística.

Ojiva o curva acumulativa

Es un gráfico al que también se le conoce como polígono de frecuencia y que muestra la distribución de frecuencia mediante una curva, en donde los puntos trazados o mostrados se corresponden con el límite de la clase superior y las frecuencias acumuladas.

Curva de frecuencia absoluta acumulada

También conocida como curva acumulativa de frecuencias absolutas, es una de las gráficas más empleadas en las ciencias geográficas debido a su versatilidad y facilidad de comprensión.

Representa la frecuencia absoluta acumulada con respecto a cada valor que se obtiene de las variables. También, puede incluir mediana, modas o cualquier otra medida de tendencia central.

Función de densidad de probabilidad

También se le conoce como simplemente función de densidad y es una gráfica que describe la probabilidad que tiene alguna variable para tomar algún valor determinado.

En este caso se emplean las probabilidades en lugar de las frecuencias relativas.

Construcción

Los histogramas se construyen a partir de los datos recopilados en las tablas de frecuencias. A partir de allí, se aplican los siguientes pasos:

• En el eje “Y” o de las ordenadas se ubican las frecuencias absolutas con cada uno de los intervalos. También, se puede utilizar frecuencias relativas.
• Para el eje “X” o de las abscisas se toman de menor a mayor los intervalos obtenidos o que se quieren analizar.
• Luego, se trazan barras que sean proporcionales en el ancho al intervalo y la altura de la misma representa la frecuencia.
• Cada barra va contigua o adyacente una a la otra, por lo cual nunca se interceptarán. Por eso, irá una al lado de la otra.

Ejemplo de histograma

En el siguiente ejemplo se muestra la construcción de un histograma. Para eso, se emplea una tabla de frecuencia en la que se indica la cantidad estudiantes con respecto a los rangos que representan sus edades.

En la gráfica se observa que el número de los estudiantes (frecuencias absolutas) se distribuyen con respecto al rango de edades dadas, lo cual permite apreciar visualmente algunos datos como, por ejemplo, que el rango de edad que tiene el mayor grupo de estudiantes es el correspondiente a (20-30) años.

Son muchos los datos que se obtienen de los histogramas, puesto que su análisis visual es rápido, claro y preciso.

Referencias

1. Arteaga, P., Batanero, C., Díaz, C., & Contreras, J. M. (2009). El lenguaje de los gráficos estadísticos. UNION. Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 18, 93-104. Disponible en: http://funes.uniandes.edu.co/15045/
2. Gutierrez, R. B., & i Cintas, P. G. (2013). El histograma como un instrumento para la comprensión de las funciones de densidad de probabilidad. Probabilidad Condicionada: Revista de didáctica de la Estadística, (2), 229-235. Disponible en: https://dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=4770286