Medidas de tendencia central

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central, también llamadas de centralización, son las que se utilizan para describir la distribución de los valores de alguna variable  con respecto al centro de los datos.

Hay muchos tipos de medidas de tendencia central. No obstante, las de uso más frecuente son: la mediana, la moda y la media.

Se trata de herramientas muy empleadas en la estadística, ya que permiten obtener la variabilidad de los datos de cualquier población o muestra. Además, sirven para llevar esas variables a una representación cuantitativa y, de esa manera, conocer los promedios.

En otras palabras, las medidas de tendencia central son sumamente útiles porque ayudan a resumir el número de datos en un solo valor para facilitar el análisis en detalle de todo el conjunto de información.

De esta manera, es más simple aplicar los demás conceptos estadísticos, así como elaborar tablas y gráficos para el estudio profundo de las variables.

Media

La media (o promedio) es la suma del valor de cada uno de los datos, dividida entre el total de los datos analizados. Su utilidad principal es la de obtener el promedio, tanto de datos continuos como discretos.

Existen distintos tipos de media. Sin embargo, la más empleada es la media aritmética, sobre todo, por la simpleza de su aplicación e interpretación.

Su fórmula es la siguiente:

Formula media aritmética

En donde Σ Xi es la sumatoria de todo el conjunto y n es la totalidad de los datos consultados. Luego, se obtiene el cociente entre ambos elementos para encontrar la media aritmética.

Por ejemplo:

En una agencia de viajes se observó que durante una semana se atendieron la siguiente cantidad de personas:

  • Lunes: 10
  • Martes: 15
  • Miércoles: 8
  • Jueves: 10
  • Viernes: 12

¿Cuál es la media de atención al cliente semanalmente?

Para este sencillo cálculo, solo basta con realizar la sumatoria de la cantidad de personas por día y dividirla entre los 5 días de la semana. Es decir:

= 55 / 5

= 11

Por lo tanto, la media muestra el valor más común, que en este caso específico fue 11. Además, la media se utiliza como punto de equilibrio de los datos.

Estadísticamente, también se puede aplicar la media armónica, geométrica, ponderada o cuadrática, de acuerdo a la naturaleza de la información.

Mediana

medidas de tendencia central

La mediana es otra de las medidas de tendencia central más usadas. Se trata del valor medio de un conjunto de datos que los divide por la mitad.

El método para encontrar la mediana, varía ligeramente en función de que si los datos agrupados son pares o impares.

Aunque básicamente, el primer paso para encontrar la mediana es ordenar el conjunto de datos de menor a mayor y después se analiza según el caso. Por ejemplo:

Mediana para datos impares

Si se quiere encontrar la mediana en el siguiente conjunto: 3, 4, 8, 10, 12, 15, 13, 6, 7.

En primer lugar, se ordenan de forma ascendente para encontrar el centro del conjunto.

3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15.

A simple vista, se tiene que la mediana es el 7, puesto que divide al conjunto en dos mitades iguales de elementos.

Mediana para datos pares

Ahora bien, para encontrar la mediana en un conjunto de datos pares, solo hace falta ordenarlos de menor a mayor para tomar en cuenta el par de datos agrupados en el centro.

Por ejemplo:

Para obtener la mediana de 2, 5, 10, 15, 3, 8, se ordenan las cantidades y se toma el valor intermedio central.

2, 3, 5, 8, 10, 15.

Luego, se calcula el promedio entre 5+8, que sería igual a:

5 + 8 / 2 = 6,5.

Entonces, la mediana en este ejercicio es 6,5.

Moda

La moda es el dato que más se repite dentro de un conjunto de datos y que ofrece una interpretación clara de la tendencia. Para calcular la moda no se aplican fórmulas matemáticas, sino que se observa el dato que cuente con más repeticiones.

Por ejemplo:

En el siguiente conjunto: 2, 6, 7, 3, 4, 6, 7, 7, se puede ver que la moda o dígito más repetitivo es el 7.

Importancia

Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central son de mucha utilidad para ordenar los datos sistemáticamente. Además, le dan credibilidad a la información, puesto que muestran los posibles promedios o sesgos de los datos obtenidos.

Unido a eso, las medidas de tendencia central son esenciales para resumir la información.

Igualmente, estas medidas tienen mucha utilidad en campos como la mercadotecnia, finanzas, educación y en cualquier ámbito social porque expresan las tendencias en el comportamiento financiero o de la población.

Es decir, dentro de las ciencias, es una estrategia fundamental para la toma de decisiones en función de los datos obtenidos.

Sin embargo, para mayor fiabilidad de cualquier estudio, es necesario complementar estas herramientas estadísticas con las medidas de dispersión. De esa manera, es posible hacer un estudio más completo de las variables.

Ejemplo de aplicación

Ejemplo medidas de tendencia central

Ahora, se presenta un ejercicio muy simple en el que se encontrarán las medidas de tendencia central: media, mediana y moda:

A una fiesta de cumpleaños asistieron un grupo de niños que tienen las siguientes edades:

12, 8, 4, 9, 7, 8, 6, 7, 10, 11, 7.

La media dentro de ese conjunto de datos es la siguiente:

= 12 + 8 + 4 + 9 + 7 + 8 + 6 + 7 + 10 + 10 + 7 / 11

= 8.

Para la mediana, se organizan de menor a mayor las edades de los infantes y se toma el punto central:

4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12.

La mediana es 8.

En el caso de la moda, solo se consideran los valores duplicados. Específicamente, en este conjunto el 7 es el dígito que más se repite, por lo tanto, el 7 es la moda.

4, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12.

Ya con cada una de estas tendencias centrales identificadas, es más fácil elaborar gráficos y tablas para visualizar los datos más rápidamente.

Referencias

  1. Ricardi, F. (2011). Revista Biomédica por pares. Medidas de tendencia central. Disponible en: https://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Series/MBE04/4934#:~:text=Las%20medidas%20de%20tendencia%20central,%3A%20media%2C%20mediana%20y%20moda.
  2. Zamora, D. (2019). La importancia de la estadística aplicada para la toma de decisiones en Marketing. Investigación y Negocios vol.12 no.20 Sucre oct. 2019. Disponible en: http://www.scielo.org.bo/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S2521-27372019000200004
Subir