Desviación estándar

Desviacion estandar

La desviación estándar, también conocida como desviación típica, es una medida que se utiliza en la estadística para indicar la dispersión o variación de un conjunto de datos.

Específicamente, su cálculo se basa en medir la relación de los datos con respecto a la media, para lo cual se usa la raíz cuadrada de la varianza.

Se trata de la medida de dispersión más común, por lo que se emplea con frecuencia en distintos ámbitos como en la medicina, para estadísticas poblacionales, entre muchas otras aplicaciones.

En el campo de las finanzas es un método que ayuda a comprender y medir los niveles de volatilidad del mercado para predecir las tendencias en los movimientos financieros.

Matemáticamente, su significado es que a mayor distancia de los datos con respecto a la media, mayor será la dispersión de la población.

Conceptos relacionados

Desviacion estandar

Existen ciertos conceptos que son fundamentales para calcular la desviación estándar:

  • Desviación: se trata de la separación o dispersión que presentan los datos contenidos en el conjunto en relación con la media.
  • Valor esperado o esperanza matemática: es el valor promedio de un conjunto de datos que tiene un alto índice de probabilidad. Expresado en otras palabras, es la media del conjunto.

Estos conceptos relacionados permiten comprender que la desviación estándar se relaciona con la media, pero que también toma en cuenta los niveles de dispersión de los datos más detalladamente.

En otras palabras, cuando la desviación estándar es muy alta, quiere decir que hay mucha dispersión o variación de los datos estudiados con respecto a la media.

Pero si el cálculo arroja una dispersión estándar pequeña, indica que los datos analizados se agrupan alrededor de la media de una manera muy estrecha.

Fórmulas

La fórmula general para conocer la desviación estándar es la siguiente:

Formula desviacion estandar

En esta fórmula se puede sustituir “DE” por σ si el cálculo se basa en la población o por S si se basa en la muestra.

Además, cada expresión tiene el siguiente significado:

  • = es la sumatoria de todos los datos.
  • X = es cada uno de los datos del conjunto.
  • = se refiere a la media de los datos.
  • N = es el número total de los datos analizados.

Por otra parte, para los valores que se relacionan con una muestra, se emplea esta fórmula y se mantiene el mismo significado para cada criterio:

Formula desviacion estandar muestra

Ejemplos de cálculo

Ejemplo desviacion estandar

Aunque a simple vista calcular la desviación estándar parezca algo complicado, realmente es un proceso sencillo que se puede realizar paso a paso, como en el siguiente ejemplo:

Paso 1

Si se tiene el siguiente conjunto de datos 6, 3, 4 y 7, el primero paso es conocer el total o la sumatoria de todos los elementos, que en este ejercicio sería 20.

Paso 2

Después, se calcula la media, lo cual no es más que el cociente entre la sumatoria de los valores y el total de los eventos. Es decir:

20 / 4 = 5

Por lo tanto, la media es 5 y hay un N (total de los eventos) de 4.

Se reservan esos dos valores porque serán la base de los demás cálculos.

Paso 3

Ya con la media y el N calculado, se busca la distancia de cada dato con respecto a la media y se eleva al cuadrado.

En el caso del primer dato que es el número 6, se resta de la media y se eleva al cuadrado.

Por ejemplo: 6 – 5 = 1. Ese resultado se eleva al cuadrado, que sería: 12 = 1.

Y así sucesivamente con cada dato. Por lo que los resultados obtenidos aplicando esta metodología con cada uno de los datos son: 1, 4, 1, 4.

Ahora, esos cuadrados se suman para dar un total de: 10.

Paso 4

El siguiente paso es dividir esa sumatoria o cuadrados encontrados entre el valor de N.

10 / 4 = 2,5.

Paso 5

Falta calcular la raíz cuadrada de 2,5 y se redondea a la centésima más cercana. Ya con eso se obtiene la desviación estándar.

Por lo tanto, esa desviación estándar específica sería una medida aproximada de 1,58.

Relación entre la desviación típica y la varianza

Varianza desviacion tipica

La desviación estándar se corresponde con la raíz cuadrada de la varianza. De igual manera, se puede hacer la correlación de que la varianza es el cuadrado de la desviación típica y ambas conceptualizaciones son correctas.

La varianza como variable, al igual que la desviación estándar, permite medir las dispersiones de los datos alrededor de la media. Además, ambos elementos son altamente sensibles a los extremos de los datos.

Igualmente, tanto la varianza como la desviación estándar dependen del valor de la media. Esto quiere decir, que de no encontrar la media en el conjunto de datos, tampoco se pueden conocer estas variables. Por lo tanto, son valores que guardan una estrecha relación.

Referencias

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