Probabilidad

La probabilidad es un término usado para referirse a la posibilidad de que ocurra un hecho bajo determinadas condiciones. La probabilidad como disciplina, sirve para medir el grado de certeza de que tenga lugar un suceso, basado en un estudio previo. Se expresa con números del 1 al 0 o en porcentajes, siendo 0 la menor probabilidad y 1 la máxima o, en su defecto, 100% como la mayor y 0% como la menor.

El estudio de la probabilidad surge de la necesidad humana de adivinar o predecir lo que puede pasar en el futuro y adelantarse a los sucesos. Las matemáticas poseen una rama llamada teoría de la probabilidad y es una de las disciplinas más usadas en otras ciencias como auxiliar. El cálculo teórico de la probabilidad, implica la recolección de datos a través de experimentos para obtener la frecuencia de ocurrencia de un fenómeno.

Diferentes tipos

Existen varios tipos de probabilidad que se pueden aplicar a distintas etapas o situaciones de la vida, los cuales son los siguientes:

• Matemática: utilizando las distintas operaciones aritméticas, se logra calcular en cifras, las distintas situaciones aleatorias que pueden acontecer en un momento determinado.
• Objetiva: en este caso, se maneja el conocimiento de las frecuencias con que sucede el fenómeno, por lo que solo se tiene una probabilidad de cuándo sucederán los procesos. De esta forma, solo falta determinar un valor aproximado de cuándo acontecerá el evento.
• Subjetiva: es la contraparte de la probabilidad matemática, funciona considerando las experiencias con eventos anteriores y extrae el valor de la probabilidad a partir de creencias personales. Esta se aleja de ser certera o calculable.
• Lógica: se caracteriza por establecer las probabilidades de ocurrencia que posee un evento, utilizando los principios de la lógica y la evidencia de sucesos previos.
• Frecuencial: como su nombre indica, este tipo se determina por la frecuencia con la que ocurre un fenómeno en un número específico de eventos realizados bajo observación y estudio, donde se procede a llevar la cuenta de la frecuencia del mismo fenómeno.
• Binomial: se busca calcular cuál es la posibilidad de fracaso o éxito que podría tener una acción, dando como resultado el fenómeno que posee más probabilidades de suceder.
• Hipergeométrica: se utiliza la técnica de ensayo o muestreo, la misma consiste en realizar distintos eventos, los cuales se van clasificando en función de la frecuencia con la que ocurre el fenómeno. De esta manera se obtiene una serie de eventos agrupados según la frecuencia de aparición de los sucesos.
• Condicional: en este caso, se consigue la probabilidad teniendo en cuenta la relación causal entre varios hechos. Se pasa en la premisa de que “Para que suceda el fenómeno, debe ocurrir otra acción previamente”.
• Geométrica: considerada un subtipo de la probabilidad matemática, la geométrica es utilizada por científicos para encontrar con exactitud los casos favorables en los que un evento se puede desarrollar.
• Poisson: este procedimiento de cálculo es más complejo, ya que permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un número de eventos durante un periodo de tiempo determinado.
• De espacio muestral: se conforma a partir de todos los resultados probables que puedan surgir de experimentos aleatorios.
• Clásica: aquí se utiliza la regla básica de las probabilidades, la cual indica que por cada elemento positivo que surja del evento, será directamente proporcional con el favorecimiento de los resultados que se desean obtener.
• De intersección y de la unión: se estudia la relación que se establece entre dos situaciones y se considera la posibilidad de la aparición de un tercer evento al efectuarse los anteriores. Sucede algo similar al caso de la probabilidad condicional, siempre habrá un evento que será resultado de las acciones de dos anteriores por igual.
• Simple o compuesta: simplemente se determina la posibilidad o imposibilidad de que ocurra un evento (o dos eventos simultáneos) en función de los elementos que pueden dar lugar al mismo.

Teorema de Bayes

Este teorema se utiliza para calcular la probabilidad de un acontecimiento utilizando información ya conocida de dicho evento. Esto quiere decir que se calculan las posibilidades del “Suceso 1” con la información necesaria acerca de las características que lo condicionan. Este teorema es distinto al de probabilidad absoluta que hace referencia al origen de un “Suceso 2”, a raíz de los acontecimientos en el “Suceso 1”.

Esta forma de calcular la probabilidad creada por Bayes ha sido muy cuestionada debido a que se ha aplicado de forma incorrecta y, por ende, se ha creado una mala reputación. Para utilizar este método, se debe emplear la fórmula:

En esta fórmula, la letra “B” toma el lugar del acontecimiento previo del que ya se tiene información. Mientras que “A(n)” representa los distintos sucesos que se encuentran condicionados por “B”. En el otro lado de la igualdad, se encuentra en la posición del numerador la “Probabilidad condicionada” y en el denominador la “Probabilidad total”. Esto quiere decir que la fórmula se puede entender de la siguiente manera:

Así pues, con el uso adecuado de estas fórmulas y con el conocimiento de los datos necesarios, es posible calcular la probabilidad de un acontecimiento de acuerdo al Teorema de Bayes. Esto permite el vincular la probabilidad de un evento según sus condiciones, en este caso el fenómeno (A) ocurre bajo ciertas condiciones (B) y se plantea la posibilidad de que al presentarse B tenga lugar A.

Fórmulas para su cálculo

Además de la correspondiente al teorema de Bayes, existen otras fórmulas que también son útiles para realizar el cálculo de probabilidad, algunas de las cuales son:

• Probabilidad total: existe al haber varios eventos independientes que no tienen interacción entre ellos, pero si logran relacionarse con un suceso paralelo del cual se busca saber su probabilidad. La fórmula en este caso es:
• Sucesos dependientes: en este caso, los acontecimientos si se afectan entre sí. La fórmula a utilizar en esta ocasión es:
• Diferencia de sucesos: se tienen 2 sucesos, los cuales pueden o no estar involucrados entre sí, pero solo se busca calcular la probabilidad de uno sin afectar al otro. En este caso se usa la fórmula:
• Sucesos independientes: si los hechos no se logran afectar unos a otros, la fórmula es:
• Sucesos compatibles: son aquellos sucesos que pueden darse al mismo tiempo. La fórmula para este tipo es:
• Probabilidad condicionada: se caracteriza porque la probabilidad del suceso B pueda ser afectada por el suceso A. Para realizar este cálculo se tiene la fórmula:
• Sucesos incompatibles: es cuando dos acciones o eventos no pueden darse al mismo tiempo. Para calcular la probabilidad para esta propiedad, se utiliza la siguiente fórmula:
• Ley de Laplace: se toma el número de casos positivos o favorables y se divide entre la cantidad de eventos totales que pueden suceder. La fórmula que se utiliza es:

Formas en que se aplica

El cálculo de la probabilidad se puede aplicar en diferentes ámbitos, bien sea de carácter profesional como acciones de la vida cotidiana. Algunos de los ejemplos de aplicación más comunes son los siguientes:

• Investigación biomédica: se utiliza para calcular cuán probable es el éxito o el fracaso del medicamento o vacuna, saber si son fiables y si debe producirse en masa o no. Así mismo, puede utilizarse para saber a qué porcentaje de la población podría causarle efectos secundarios.
• Análisis estadístico de conducta: se trata de evaluar el comportamiento de una población e intentar predecir tendencias de opinión o pensamiento, es el tipo de estudio que se realiza en las campañas electorales.
• Cálculo de riesgo empresarial: sirve para calcular las posibilidades de que caiga el precio de las acciones bursátiles de una empresa, con lo que será posible determinar si es conveniente o no la inversión en la misma.
• Determinación de garantías y seguros: se utiliza para calcular cuánto tiempo de garantía es conveniente ofrecer, a quién se puede asegurar y cuál debe ser el monto. Para ello se evalúa la probabilidad de avería de un producto, cuán fiable es el servicio brindado o las condiciones de la población a la que se dirige el seguro, dependiendo del caso.
• Ubicación de partículas subatómicas: de acuerdo con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, no se puede saber en dónde se encuentra una partícula subatómica y a qué velocidad se traslada. Por este motivo, se utiliza el cálculo en términos de probabilidad, habiendo X por ciento de probabilidad de que la partícula esté en el lugar señalado.

Ejemplos

La probabilidad es una constante en la vida diaria, teniendo siempre un rol importante en cada acción y momento del día. Como ejemplo de esto están los juegos de azar con dados, ya que se puede determinar cuál es la frecuencia con la que cae cada cara, basándose en los lanzamientos de partidas anteriores. Esta misma ciencia se puede aplicar a la lotería, pero la gran cantidad de cálculos hacen que las probabilidades de acertar sean bajas.

Otro ejemplo del que se puede hacer referencia son los pronósticos del tiempo, al consultar el tiempo que habrá durante el día entra en juego la probabilidad. Los resultados mostrados en pantalla son porcentajes de lo que se cree que pasará en el clima en cierta fecha y hora, pero nunca será completamente certero. También se utiliza para prever desastres naturales entre otros sucesos.

Diferencias entre probabilidad y estadísticas

La probabilidad forma parte de la estadística, la cual a su vez es necesaria para que se pueda realizar el cálculo de probabilidad. Como se ha mencionado, la probabilidad se utiliza para calcular la posibilidad de que ocurra un fenómeno bajo determinadas circunstancias. Para dicho cálculo se utilizan los datos obtenidos del estudio previo de una muestra, es decir de la estadística.

Por su parte, la estadística es el proceso de recolección y análisis de datos, extraídos a través de un procedimiento investigativo. El objetivo de la estadística es la organización y presentación de los datos extraídos para posteriormente llegar a conclusiones al respecto y permite realizar predicciones con respecto a un fenómeno evaluado o, dicho de otra manera, calcular la probabilidad.

La probabilidad es una importante disciplina en el desarrollo de la ciencia, la salud y la tecnología actual. Con el uso de esta se puede predecir la ocurrencia de un suceso o el resultado obtenido dadas las condiciones adecuadas y está presente en una gran variedad de aspectos de la vida cotidiana.