Media aritmética

La media aritmética, a la cual también se le llama promedio aritmético, es una medida de tendencia central. Se trata de un número que representa el promedio de los valores observados en un conjunto.

Es decir, es el cociente entre el número de observaciones o datos recogidos y la suma de los valores correspondientes.

Este término es muy usado en estadística porque permite conocer el rango promedio de los eventos, en función a la totalidad de los hechos.

Es un proceso que se utiliza casi a diario. Por ejemplo, cuando se calcula el promedio de las notas académicas, las partes en las que se deben repartir los alimentos según la cantidad de personas, entre muchos otros ejemplos de la vida diaria.

Con respecto a los cálculos estadísticos, también es un término que se emplea con frecuencia para representar distintos valores como, por ejemplo, la media entre la cantidad de habitantes de una población, los niveles de humedad, el frío, y en otros casos.

Fórmula y cálculo

La media aritmética se simboliza x̄, lo que significa que es la sumatoria de un conjunto de elementos relacionados.

Para aplicar su fórmula es esencial conocer el número total de elementos estudiados, ya que su nomenclatura es la siguiente:

Dicha fórmula se desglosa de la siguiente manera:

x̄ = se lee media aritmética.

Σ = es la sumatoria de todos los elementos que hay en el conjunto dado. Por ejemplo, si se hace el cálculo de un promedio entre 10 notas, el número que resulte de sumar esas 10 notas será el total del conjunto.

Xi = representa cada uno de los elementos del conjunto. En el caso del ejemplo anterior, se habla de cada una de las 10 notas por separado para, posteriormente, sumarlas.

n = se refiere a la totalidad de los eventos. En el ejemplo dado, n es igual a 10.

Por otro lado, la media aritmética siempre es superior o igual que la media geométrica. Además, es más utilizada que otros tipos de media como la armónica o la cuadrática.

Ejemplos

Como se mencionó anteriormente, la media aritmética es un término que tiene un amplio uso en distintos ámbitos. Estos serían algunos ejemplos de su cálculo:

Ejemplo 1:

Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en el primer lapso académico:

• Matemática: 15
• Lenguaje: 18
• Arte: 16
• Física: 17
• Biología: 18

De esos datos se desprende que el número total de los eventos fue de 5. Además, la sumatoria de las 5 notas dio como resultado 84.

Al aplicar la fórmula, se tiene que el cociente de 84 / 5 = 16,8. Si se aplica el redondeo, entonces, el promedio de la nota será de 17 puntos.

Ejemplo 2

En una carrera de 500 metros planos, se obtuvieron los siguientes resultados: 11, 15, 16, 17, 11, 12 minutos.

¿Cuál es la media aritmética?

Para este caso, se hace la suma de los 6 resultados, lo que arroja el valor de 82.

El siguiente paso es la división: 82 / 6 = 13,6.

De igual manera, se puede aplicar un redondeo para obtener el valor de 14. Por lo tanto, la media aritmética en este ejemplo es 14.

Ejemplo 3

En este caso, se trabajará con datos agrupados en una tabla de frecuencia.

Se tiene que en un aula de clases, 7 estudiantes obtuvieron las siguientes calificaciones en un examen con base a 5 puntos:

5, 5, 3, 2, 5, 4, 1.

El primer paso es construir una tabla con la frecuencia relativa:

Ahora, es necesario calcular el producto de Xi (datos) y fi (frecuencia relativa de los datos), Además, se busca la suma de las frecuencias absolutas:

Al aplicar la fórmula, se obtiene como resultado:

25 / 7 = 3,5

Por lo tanto, la media en este ejercicio con datos agrupados es 3,5.

Conceptos relacionados

Existen distintos conceptos asociados a la media, los cuales se usan para analizar en detalle el comportamiento de los datos estadísticos.

Además, en la estadística descriptiva y diferencial estos conceptos ayudan a comprender mejor la información. Algunos de ellos son los siguientes:

• Mediana: es una variable que ordena los datos en ambos extremos. Es decir, es el número intermedio entre un grupo de datos.
• Moda: se trata de los números que más se repiten dentro de un conjunto de datos.
• Desviación estándar: también conocida como desviación típica, es un término que se emplea para medir la dispersión de los datos con respecto a la media.
• Probabilidad: la probabilidad es la posibilidad de que un acontecimiento suceda o no. Se realiza en función al análisis de distintos datos para predecir o determinar la frecuencia de un evento.

Referencias

1. Guerrero, C. R. (2010). Cálculo promedial. El caso de la media aritmética. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, RELIME, 13(4-II), 387-408.https://www.redalyc.org/pdf/335/33558827010.pdf
2. Paz, I. K. (2007). Media aritmética simple. Boletín electrónico, 7, 1-13. Disponible en: http://www.editorialkamar.com/et/archivo11.pdf