Números reales

que son los numeros reales

Los números reales son todos aquellos valores numéricos que se encuentran contenidos en una recta real, desde el infinito negativo hasta el positivo. Es el conjunto de números que resulta de la unión de los números racionales e irracionales, que al mismo tiempo se clasifican en subconjuntos como los naturales y enteros.

A este conjunto se lo representa con la letra "R". Estos números son empleados en las matemáticas para todo tipo de cálculos y mediciones, asociados al mismo tiempo con otras ramas de la ciencia que precisan de ellos para un mejor entendimiento.

Características

Las principales características de los números reales son las siguientes:

Mantienen un orden

Numeros reales

El conjunto de los números reales se caracteriza porque todos sus elementos son ordenados. Dicho orden se mantiene a través de la recta numérica.

En esta recta, cada número se conoce por su posición específica. Ahora bien, los dígitos que se ubican a la izquierda de la recta real son negativos y son menores en su valor.

Por su parte, los números que están a la derecha de la recta numérica son positivos y aumentan su valor a razón que se alejan del cero (0) o punto de origen de la recta numérica.

Son infinitos

Los números reales no tienen final. Es decir, es un conjunto con una cantidad incontable de elementos. Además, esto sucede tanto en el extremo negativo, como en el positivo.

Son integrales

Esto quiere decir que en el conjunto de los números reales no se encuentran espacios vacíos. Por lo tanto, dentro de cada subconjunto existen elementos que tienen un límite superior y uno inferior.

Esta característica se explica claramente en el “Axioma de Completitud”, el cual determina que la recta numérica se llena por completo con los números reales.

Expansiones decimales

Las expansiones en los números naturales son otros de los aspectos que los caracterizan. En este conjunto, cada uno de los números puede tener expresiones decimales infinitas o finitas, de acuerdo a su propia naturaleza.

Operaciones y Propiedades

operaciones numeros reales

En los números reales se aplican las operaciones básicas de las matemáticas: adición, sustracción, división y multiplicación.

También, cumplen con distintas propiedades, como por ejemplo:

Propiedad asociativa

Esta propiedad es aplicable en las operaciones de adición y multiplicación.

En el caso de la adición, la manera en que se asocian los sumandos no va a afectar la suma. Para las multiplicaciones, no importa el orden en que se multipliquen los factores, puesto que en la resolución del ejercicio no va a afectar el producto que se obtendrá. Por ejemplo:

(c + d) + e = c + (d + e)

(c x d) x e = c x (d x e)

Propiedad asociativa

Esta propiedad permite demostrar que al multiplicar un número real por la suma de dos números reales, el resultado será igual que multiplicar dicho número real por cada uno de los sumandos.

Por ejemplo:

c x (d + e) = (c x d) + (c x e)

Matemáticamente, cuando se aplica el proceso inverso a la propiedad asociativa se le conoce como el factor común.

Propiedad conmutativa

La propiedad conmutativa de los números reales, expresa que en la multiplicación y en la adición, no importa el orden de sus componentes, puesto que las operaciones siempre darán el mismo resultado. Por ejemplo:

(c + d) = (d + c)

(c x d) = (d x c)

Elemento neutro

De igual manera, en los números reales (para la suma y para la multiplicación) existe el elemento neutro. Específicamente, el elemento neutro en la adición es el 0, puesto que no altera el resultado. Por ejemplo:

20 + 0 = 20

En la multiplicación, el elemento neutro es el número 1, un dígito que no altera el producto. Por ejemplo:

20 x 1 = 20

Propiedad interna

Esta propiedad indica que al sumar o multiplicar los números reales, el resultado que se obtendrá es otro número real.

Clasificación de los números reales

Clasificacion numeros reales

Los números reales se componen por los conjuntos de los números racionales, irracionales, naturales y decimales. En este apartado se explica cada caso:

Los números naturales

Se trata de los números que se utilizan habitualmente para contar. Empiezan desde el 1, a menos que se especifique el subconjunto contiene un cero (0) neutral.

Se denotan con la letra N y algunos ejemplos de estos números son los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, …

Los números enteros

Los números enteros se representan matemáticamente con la letra Z. Se trata de todos los números naturales, incluidos el cero y los números negativos. Por ejemplo: -1, 0, 1, 2, …

Los números racionales

Estos son todos los números que conforman una fracción. En otras palabras, tienen la expresión a/b, en donde b tiene que ser distinto de cero. Por ejemplo: 8/2, 10/2, 20/5…

Se identifican con la letra Q.

Los números irracionales

Estos números se denotan con la letra I y se refieren a los números que no son racionales. Por lo general, no se pueden expresar con un denominador distinto a cero.

Tampoco tienen un periodo exacto. El ejemplo más conocido de los números racionales es la expresión numérica π (pi).

Ejemplos

Ejemplos numeros reales

Son infinitos los ejemplos de los números reales. Sin embargo, a continuación, se dejan algunos de ellos para identificar con claridad sus principales características:

  • Los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …∞
  • Los números enteros: ∞…-5, -6, -7, 0, 2, 3, 5,… ∞
  • Los números irracionales: -√2, -√5, e, π…
  • Los números racionales: 1/4, 6/2, 50/10…

Referencias

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