{"id":8010,"date":"2022-04-22T22:28:08","date_gmt":"2022-04-22T22:28:08","guid":{"rendered":"https:\/\/conceptoabc.com\/?p=8010"},"modified":"2022-04-22T23:11:26","modified_gmt":"2022-04-22T23:11:26","slug":"numeros-reales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/","title":{"rendered":"N\u00fameros reales"},"content":{"rendered":"<p>Los n\u00fameros reales son <strong>todos aquellos valores num\u00e9ricos<\/strong> que se encuentran contenidos<strong> en una recta real<\/strong>, desde el infinito negativo hasta el positivo. Es el conjunto de n\u00fameros que resulta de la <strong>uni\u00f3n de los n\u00fameros racionales e irracionales<\/strong>, que al mismo tiempo se clasifican en subconjuntos como los naturales y enteros.<\/p>\n<p>A este conjunto se lo representa con la letra \"<strong>R<\/strong>\".<strong>\u00a0<\/strong>Estos n\u00fameros son empleados en las matem\u00e1ticas para todo tipo de c\u00e1lculos y mediciones, asociados al mismo tiempo con otras ramas de la ciencia que precisan de ellos para un mejor entendimiento.<\/p>\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_24 counter-hierarchy counter-decimal ez-toc-grey\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\">Tabla de contenidos<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" style=\"display: none;\"><i class=\"ez-toc-glyphicon ez-toc-icon-toggle\"><\/i><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class=\"ez-toc-list ez-toc-list-level-1\"><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Caracteristicas\" title=\"Caracter\u00edsticas\">Caracter\u00edsticas<\/a><ul class=\"ez-toc-list-level-3\"><li class=\"ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Mantienen_un_orden\" title=\"Mantienen un orden\">Mantienen un orden<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Son_infinitos\" title=\"Son infinitos\">Son infinitos<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Son_integrales\" title=\"Son integrales\">Son integrales<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Expansiones_decimales\" title=\"Expansiones decimales\">Expansiones decimales<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Operaciones_y_Propiedades\" title=\"Operaciones y Propiedades\">Operaciones y Propiedades<\/a><ul class=\"ez-toc-list-level-3\"><li class=\"ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Propiedad_asociativa\" title=\"Propiedad asociativa\">Propiedad asociativa<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Propiedad_asociativa-2\" title=\"Propiedad asociativa\">Propiedad asociativa<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-9\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Propiedad_conmutativa\" title=\"Propiedad conmutativa\">Propiedad conmutativa<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-10\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Elemento_neutro\" title=\"Elemento neutro\">Elemento neutro<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-11\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Propiedad_interna\" title=\"Propiedad interna\">Propiedad interna<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-12\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Clasificacion_de_los_numeros_reales\" title=\"Clasificaci\u00f3n de los n\u00fameros reales\">Clasificaci\u00f3n de los n\u00fameros reales<\/a><ul class=\"ez-toc-list-level-3\"><li class=\"ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-13\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Los_numeros_naturales\" title=\"Los n\u00fameros naturales\">Los n\u00fameros naturales<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-14\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Los_numeros_enteros\" title=\"Los n\u00fameros enteros\">Los n\u00fameros enteros<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-15\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Los_numeros_racionales\" title=\"Los n\u00fameros racionales\">Los n\u00fameros racionales<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-16\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Los_numeros_irracionales\" title=\"Los n\u00fameros irracionales\">Los n\u00fameros irracionales<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-17\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Ejemplos\" title=\"Ejemplos\">Ejemplos<\/a><\/li><li class=\"ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2\"><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-18\" href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/numeros-reales\/#Referencias\" title=\"Referencias\">Referencias<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Caracteristicas\"><\/span>Caracter\u00edsticas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Las principales caracter\u00edsticas de los n\u00fameros reales son las siguientes:<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Mantienen_un_orden\"><\/span>Mantienen un orden<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p><img loading=\"lazy\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8255\" src=\"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/recta.png\" alt=\"Numeros reales \" width=\"300\" height=\"42\" \/><\/p>\n<p>El conjunto de los n\u00fameros reales se caracteriza porque todos <strong>sus elementos son ordenados<\/strong>. Dicho orden se mantiene a trav\u00e9s de la recta num\u00e9rica.<\/p>\n<p>En esta recta, <strong>cada n\u00famero se conoce por su posici\u00f3n espec\u00edfica<\/strong>. Ahora bien, los d\u00edgitos que se ubican <strong>a la izquierda de la recta real son negativos<\/strong> y son menores en su valor.<\/p>\n<p>Por su parte, los n\u00fameros que est\u00e1n <strong>a la derecha de la recta num\u00e9rica son positivos<\/strong> y aumentan su valor a raz\u00f3n que se alejan del cero (0) o punto de origen de la recta num\u00e9rica.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Son_infinitos\"><\/span>Son infinitos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Los n\u00fameros reales <strong>no tienen final<\/strong>. Es decir, es un conjunto con una cantidad incontable de elementos. Adem\u00e1s, esto sucede tanto en el extremo negativo, como en el positivo.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Son_integrales\"><\/span>Son integrales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Esto quiere decir que en el conjunto de los n\u00fameros reales <strong>no se encuentran espacios vac\u00edos<\/strong>. Por lo tanto, dentro de cada subconjunto existen elementos que tienen un l\u00edmite superior y uno inferior.<\/p>\n<p>Esta caracter\u00edstica se explica claramente en el \u201c<strong>Axioma de Completitud<\/strong>\u201d, el cual determina que la recta num\u00e9rica se llena por completo con los n\u00fameros reales.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Expansiones_decimales\"><\/span>Expansiones decimales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Las expansiones en los n\u00fameros naturales son otros de los aspectos que los caracterizan. En este conjunto, cada uno de los n\u00fameros <strong>puede tener expresiones decimales infinitas o finitas<\/strong>, de acuerdo a su propia naturaleza.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Operaciones_y_Propiedades\"><\/span>Operaciones y Propiedades<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8014\" src=\"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/2-4.jpg\" alt=\"operaciones numeros reales\" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/2-4.jpg 300w, https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/2-4-150x150.jpg 150w, https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/2-4-250x250.jpg 250w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>En los n\u00fameros reales se aplican las operaciones b\u00e1sicas de las <a href=\"https:\/\/conceptoabc.com\/matematicas\/\">matem\u00e1ticas<\/a>: adici\u00f3n, sustracci\u00f3n, divisi\u00f3n y multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n<p>Tambi\u00e9n, cumplen con distintas propiedades, como por ejemplo:<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedad_asociativa\"><\/span>Propiedad asociativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Esta propiedad es aplicable en las operaciones de adici\u00f3n y multiplicaci\u00f3n.<\/p>\n<p>En el caso de la adici\u00f3n, <strong>la manera en que se asocian los sumandos no va a afectar la suma<\/strong>. Para las multiplicaciones, no importa el orden en que se multipliquen los factores, puesto que en la resoluci\u00f3n del ejercicio no va a afectar el producto que se obtendr\u00e1. Por ejemplo:<\/p>\n<p><strong>(c + d) + e = c + (d + e)<\/strong><\/p>\n<p><strong>(c x d) x e = c x (d x e)<\/strong><\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedad_asociativa-2\"><\/span>Propiedad asociativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Esta propiedad permite demostrar que al multiplicar un n\u00famero real por la suma de dos n\u00fameros reales, el resultado ser\u00e1 igual que multiplicar dicho n\u00famero real por cada uno de los sumandos.<\/p>\n<p>Por ejemplo:<\/p>\n<p><strong>c x (d + e) = (c x d) + (c x e)<\/strong><\/p>\n<p>Matem\u00e1ticamente, cuando se aplica el proceso inverso a la propiedad asociativa se le conoce como el factor com\u00fan.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedad_conmutativa\"><\/span>Propiedad conmutativa<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>La propiedad conmutativa de los n\u00fameros reales, expresa que en la multiplicaci\u00f3n y en la adici\u00f3n, no importa el orden de sus componentes, puesto que las operaciones siempre dar\u00e1n el mismo resultado. Por ejemplo:<\/p>\n<p><strong>(c + d) = (d + c)<\/strong><\/p>\n<p><strong>(c x d) = (d x c)<\/strong><\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Elemento_neutro\"><\/span>Elemento neutro<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>De igual manera, en los n\u00fameros reales (para la suma y para la multiplicaci\u00f3n) existe el elemento neutro. Espec\u00edficamente, <strong>el elemento neutro en la adici\u00f3n es el 0<\/strong>, puesto que no altera el resultado. Por ejemplo:<\/p>\n<p><strong>20 + 0 = 20<\/strong><\/p>\n<p>En la <strong>multiplicaci\u00f3n, el elemento neutro es el n\u00famero 1<\/strong>, un d\u00edgito que no altera el producto. Por ejemplo:<\/p>\n<p><strong>20 x 1 = 20<\/strong><\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedad_interna\"><\/span>Propiedad interna<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Esta propiedad indica que al sumar o multiplicar los n\u00fameros reales, el resultado que se obtendr\u00e1 es otro n\u00famero real.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Clasificacion_de_los_numeros_reales\"><\/span>Clasificaci\u00f3n de los n\u00fameros reales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter wp-image-8012 size-full\" src=\"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/q-15712290005918-2061.gif\" alt=\"Clasificacion numeros reales\" width=\"600\" height=\"327\" \/><\/p>\n<p>Los n\u00fameros reales se componen por los conjuntos de <strong>los n\u00fameros racionales, irracionales, naturales y decimales.<\/strong> En este apartado se explica cada caso:<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Los_numeros_naturales\"><\/span>Los n\u00fameros naturales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Se trata de <strong>los n\u00fameros que se utilizan habitualmente para contar<\/strong>. Empiezan desde el 1, a menos que se especifique el subconjunto contiene un cero (0) neutral.<\/p>\n<p>Se denotan con la letra <strong>N <\/strong>y algunos ejemplos de estos n\u00fameros son los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, \u2026<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Los_numeros_enteros\"><\/span>Los n\u00fameros enteros<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Los n\u00fameros enteros se representan matem\u00e1ticamente con la letra<strong> Z<\/strong>. Se trata de todos los <strong>n\u00fameros naturales, incluidos el cero y los n\u00fameros negativos<\/strong>. Por ejemplo: -1, 0, 1, 2, \u2026<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Los_numeros_racionales\"><\/span>Los n\u00fameros racionales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Estos son todos los n\u00fameros que <strong>conforman una fracci\u00f3n<\/strong>. En otras palabras, tienen la expresi\u00f3n a\/b, en donde b tiene que ser distinto de cero. Por ejemplo: 8\/2, 10\/2, 20\/5\u2026<\/p>\n<p>Se identifican con la letra <strong>Q.<\/strong><\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Los_numeros_irracionales\"><\/span>Los n\u00fameros irracionales<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Estos n\u00fameros se denotan con la letra <strong>I <\/strong>y se refieren a <strong>los n\u00fameros que no son racionales<\/strong>. Por lo general, no se pueden expresar con un denominador distinto a cero.<\/p>\n<p>Tampoco tienen un periodo exacto. El ejemplo m\u00e1s conocido de los n\u00fameros racionales es la expresi\u00f3n num\u00e9rica \u03c0 (pi).<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos\"><\/span>Ejemplos<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p><img loading=\"lazy\" loading=\"lazy\" class=\"aligncenter size-full wp-image-8013\" src=\"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/1-6.jpg\" alt=\"Ejemplos numeros reales \" width=\"300\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/1-6.jpg 300w, https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/1-6-150x150.jpg 150w, https:\/\/conceptoabc.com\/wp-content\/uploads\/2022\/04\/1-6-250x250.jpg 250w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/p>\n<p>Son infinitos los ejemplos de los n\u00fameros reales. Sin embargo, a continuaci\u00f3n, se dejan algunos de ellos para identificar con claridad sus principales caracter\u00edsticas:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Los n\u00fameros naturales:<\/strong> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, \u2026\u221e<\/li>\n<li><strong>Los n\u00fameros enteros<\/strong>: \u221e\u2026-5, -6, -7, 0, 2, 3, 5,\u2026 \u221e<\/li>\n<li><strong>Los n\u00fameros irracionales<\/strong>: -\u221a2, -\u221a5, e, \u03c0\u2026<\/li>\n<li><strong>Los n\u00fameros racionales<\/strong>: 1\/4, 6\/2, 50\/10\u2026<\/li>\n<\/ul>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Referencias\"><\/span>Referencias<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li>Blog p\u00e1gina Matem\u00e1ticas 10. Disponible en: <a href=\"https:\/\/www.matematicas10.net\/2015\/12\/ejemplos-de-numeros-reales.html\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">https:\/\/www.matematicas10.net\/2015\/12\/ejemplos-de-numeros-reales.html<\/a><\/li>\n<li>Coriat, M y otros (2000). N\u00fameros reales en la recta. <a href=\"https:\/\/redined.educacion.gob.es\/xmlui\/bitstream\/handle\/11162\/22982\/02124521v18n1p25.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">https:\/\/redined.educacion.gob.es\/xmlui\/bitstream\/handle\/11162\/22982\/02124521v18n1p25.pdf?sequence=1&amp;isAllowed=y<\/a><\/li>\n<li>Vargas, J. (1982). N\u00fameros reales. Revista de Educaci\u00f3n Matem\u00e1tica, 1(2), pp. 29-55. <a href=\"http:\/\/funes.uniandes.edu.co\/20714\/\" rel=\"nofollow noopener\" target=\"_blank\">http:\/\/funes.uniandes.edu.co\/20714\/<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Los n\u00fameros reales son todos aquellos valores num\u00e9ricos que se encuentran contenidos&hellip;<\/p>\n","protected":false},"author":14,"featured_media":8017,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[98],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8010"}],"collection":[{"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/users\/14"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=8010"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8010\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":8500,"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/8010\/revisions\/8500"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/media\/8017"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=8010"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=8010"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/conceptoabc.com\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=8010"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}