Trapecio

El trapecio es una figura geométrica de cuatro lados (cuadrilátero), que solo tiene dos lados paralelos entre sí, es decir, que nunca se cruzarán, así se prolonguen. Dichos lados paralelos reciben el nombre de base mayor (B) y base menor (b).

Se trata de un polígono irregular de cuatro lados, que también tiene cuatro ángulos interiores y dos que son diagonales. Entre las bases del trapecio existe una distancia denominada altura (h), la cual se traza por medio de una línea perpendicular que va de la base mayor a la base menor.

Elementos

Los elementos que componen un trapecio son los siguientes:

• Los lados: los trapecios tienen 4 lados, a los cuales se les puede denominar a, b, c y d. En la figura que está de ejemplo en este apartado, los lados a y b son paralelos, mientras que c y d oblicuos.
• Ángulos: tiene cuatro ángulos interiores, los cuales suman 360°, tal y como sucede en todos los cuadriláteros.
• Bases: el trapecio tiene una base mayor y una base menor, es decir, las bases son los lados paralelos (B y b).
• La altura: es la distancia total que existe entre las bases del trapecio.
• Mediana: es el segmento o línea recta que une los puntos medios de los lados que no son paralelos en el trapecio.
• Ejes de simetría: son las líneas imaginarias que dividen al trapecio en dos partes simétricas, tomando en cuenta dicho eje.

Tipos

Con respecto a sus ángulos internos, los trapecios pueden clasificarse en los siguientes tipos:

1. Trapecio rectángulo: es aquel que se caracteriza porque tiene dos ángulos de 90 °. En esta figura existen dos ángulos rectos consecutivos, que se forman al unirse con la base del cuadrilátero. Por eso, uno de sus lados queda perpendicular a sus bases.
2. Trapecio isósceles: en este tipo de trapecio sus dos lados no paralelos (los que unen a las dos bases del cuadrilátero) tienen la misma longitud. Por eso, dos de sus ángulos interiores son obtusos o mayores a 90 ° y los otros dos son agudos (menores a 90°). Igualmente, posee un punto de simetría que pasa por el punto medio de las bases y dos de sus diagonales son iguales.
3. Trapecio escaleno: en este caso, cada uno de los ángulos internos del trapecio son desiguales, por lo que tienen distintas medidas. Asimismo, sus lados no paralelos tampoco miden lo mismo.

Fórmulas del perímetro y área

Para calcular el área de un trapecio se aplica la siguiente fórmula matemática:

En donde cada uno de sus componentes se desglosa de la siguiente manera:

• A: se refiere al área del trapecio que se va a buscar.
• B: es la longitud de la base mayor.
• b: es la longitud de la base menor.
• h: es la altura que existe entre ambas bases.

Por lo tanto, el cálculo del área de un trapecio se obtiene sumando la base mayor más la base menor para multiplicar ese resultado por la altura y luego se hace la división entre 2.

Cuando no se conoce la altura, existe otra manera de calcular el área de un trapecio. En ese caso, se aplica el teorema de Pitágoras para obtener dicha incógnita por medio de la fórmula de la hipotenusa.

Ahora bien, para calcular el perímetro del trapecio solo se realiza la sumatoria de la longitud de cada uno de sus lados. Por ejemplo, supongamos que un trapecio tiene cuatro lados: a, b, c y d. Entonces, el perímetro será igual a:

Ejemplos de aplicación

En el siguiente ejemplo se explica detalladamente la manera de obtener el área y el perímetro de un trapecio:

Si un trapecio isósceles tiene una base mayor de 8 metros y una base menor de 2 metros y, además, presenta una altura de 4 metros, ¿cuál será el área y el perímetro de esa figura geométrica?

El primero paso es aplicar la fórmula matemática para obtener el área:

Recordemos que para hallar el segmento menor, la base se corta por la altura, por lo cual se obtiene que 8-2 es igual a 6 el cual se divide entre 2 obteniendo 3 para completar el cálculo del segmento faltante.

A continuación, se busca el perímetro de la figura, para lo cual se toma en consideración el Teorema de Pitágoras, puesto que la altura forma un ángulo de 90° con las bases del cuadrilátero. Por eso, la hipotenusa elevada al cuadrado será la suma de los lados también elevados al cuadrado. Al resolver la hipotenusa se obtiene el cateto que hace falta.

AB ²= 3² + 4²

AB ² = 25

AB = 5 m.

El último paso es aplicar la sumatoria de los cuatro lados para obtener el perímetro de la figura:

P = 20 m

Son cálculos muy simples que solo se basan en aplicar las fórmulas correspondientes para sumar, multiplicar y dividir.

Referencias

1. Generales, I. Guía 9 Matemática PDT “Perímetros y Áreas de Triángulos, Paralelogramos y Trapecios” (Doctoral dissertation, google). Disponible en: https://www.intranetliceosantamaria.com/Api/uploads/Matem%C3%A1tica3-DExternos/Gu%C3%ADa9_3%C2%B0CD%20_PDT_Area%20y%20Perimetro%20de%20Tri%C3%A1ngulos,%20paralelogramos%20y%20trapecios.pdf
2. Martínez, M. D. L., & Napolitano, M. (2019). 1106-MATEMATICA-Cuadrilateros. Disponible en: http://biblioteca.puntoedu.edu.ar/bitstream/handle/2133/16430/1106-19%20Cuadrilateros%20.pdf?sequence=3&isAllowed=y