Símbolos o signos matemáticos
Los símbolos matemáticos son representaciones visuales cuyo significado determina una operación matemática. En términos generales, son medios que facilitan efectuar operaciones numéricas que en ocasiones pueden resultar altamente complejas, y que sin la implementación de las reglas matemáticas que rigen su uso, el resultado sería impreciso o imposible de obtener.
Los símbolos matemáticos sirven para llevar a cabo operaciones matemáticas de uso cotidiano, como lo son la suma, la resta, la multiplicación y la división, así como también operaciones complejas como la obtención de raíces, las ecuaciones cuadráticas y la división en complejo. El uso de los símbolos matemáticos tiene un protagonismo social tanto en la actualidad como en la antigüedad; su uso para la resolución de operaciones matemáticas se remonta al año 800 antes de Cristo.
Tabla de contenidos
Principales signos matemáticos
| Signo | Nombre | Función |
|---|---|---|
| + | Suma o adición | Indica que la operación a realizar es la de combinar dos más números llamados «sumando», cuyo resultado total es la suma. Ejemplo: 3 + 2 = 5. |
| – | Resta o sustracción | Este signo indica que operación es de eliminación de objetos, siendo leída de izquierda a derecha, por ejemplo: 3 – 2 = 1 |
| × | Multiplicación | Indica que la operación es equivalente a sumar un mismo número tantas veces como indica otro (multiplicando y multiplicador), pero haciendo uso del concepto de área geométrica expresado en tablas de multiplicar. Ejemplo: 3 × 2 = 6 |
| ÷ | División | Indica que la operación consiste en conocer cuántas veces un número está contenido en otro: el divisor (a dividir) en el dividendo (referencia para dividir). Ej: 4 ÷ 2 = 2 |
| = | Igualdad | Es empleado para señalar la totalidad o el resultado de una operación matemática, así como también la igualdad entre factores. Ejemplo: 3 + 2 = 5. a = b (a es igual a b) |
| % | Porcentaje | Indica el total o la fracción de una totalidad, por ejemplo: La mitad (50%) de 100 (totalidad) es 50. |
| ± | Más menos | Indica la presición de un número aproximado, o bien, indica que un número puede ser negativo o positivo. |
| > | Mayor qué | El número a la izquierda de este símbolo es mayor que el que se encuentra a la derecha. |
| < | Menor qué | El número a la izquierda de este símbolo es menor que el que se encuentra a la derecha. |
| ≥ | Mayor o igual qué | El número a la izquierda de este símbolo es mayor ó igual que el que se encuentra a la derecha. |
| ≤ | Menor o igual qué | El número a la izquierda de este símbolo es menor ó igual que el que se encuentra a la derecha. |
| ∑ | Sumatoria | Significa la suma de algo. También es llamado sigma. |
| √ | Raíz cuadrada | Indica la operación de raíz cuadrada del número ubicado a la derecha del signo. |
| ∞ | Infinito | Cantidad numérica indeterminada. |
| ≡ | Equivalencia | Signo que indica equivalencia entre dos números. |
| ≠ | Desigualdad | Se emplea para indicar que un factor es distinto a otro en una operación matemática. Ej: a ≠ b (a es distinto a b) |
| π | Pi | Es un símbolo que representa la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Es un número irracional que vale aproximadamente 3,14... |
Signos de operaciones avanzadas
| Signo | Nombre |
|---|---|
| ∆ | Variación o delta |
| ∩ | Intersección |
| n! | Factorial |
| ∫ | Integración |
| d | Derivada |
| sen | Seno |
| cos | Coseno |
| sec | Secante |
| csc | Cosecante |
| tan | Tangente |
| cot | Cotangente |
| f | Función |
| ∏ | Multiplicatoria |
| ⇒→ | Afirmación verdadera pero... |
| ⇔↔ | Afirmación verdadera si... |
| ∧ | Conjunción lógica |
| ∨ | Disyunción lógica |
| ¬/ | Complemento lógico |
| ∀ | Afirmación |
| ∃ | Existencia |
| {} | Corchetes (para agrupación) |
| ∩ | Intersección |
| || | Valor absoluto |
| ∇ | Gradiente o variación |
| ∂ | Derivada parcial |
Importancia
En el día a día las matemáticas son empleadas en todos los aspectos de nuestra vida, desde que abrimos los ojos y miramos la hora, cuando salimos de casa y hacemos uso del transporte público, al ir al supermercado, al tomar el elevador, etc, los números están en todos lados, y con ellos, los signos y símbolos que ayudan a organizar las operaciones numéricas que realizamos cada día.
En los aspectos más serios del funcionamiento de la estructura social, los símbolos matemáticos tienen una presencia mucho más importante. Un ejemplo de ello son las operaciones bancarias y de contabilidad, las cuales no podrían llevarse a cabo sin la existencia de los símbolos matemáticos. Esto también ocurre al realizar mediciones, predicciones y planificaciones.
Historia y origen de los signos matemáticos
Así como el lenguaje escrito, las matemáticas también se conforman de símbolos que facilitan su estudio y entendimiento de manera universal. Gracias a esto, las operaciones matemáticas pueden ser resueltas, evaluadas y puestas en práctica por cualquier persona alrededor del mundo, sin importar el idioma ni la nacionalidad.
Los documentos más antiguos en los que se han hallado símbolos y operaciones matemáticas datan del año 800 a.C; trata de los textos védicos hallados en la India. En su contenido se encuentran diferentes tipos de rituales y datos geométricos empleados principalmente para la construcción de «altares de fuego», así como también algunos intentos por resolver la cuadratura del círculo.
Signos de suma y resta (+ y -)
Su origen es desconocido, pero el texto impreso más antiguo del que se tiene conocimiento y que los muestra por primera vez, es la obra Mercantile Arithmetic del matemático alemán Johannes Widman. Dicha obra fue publicada en el año 1498, sin embargo, en la obra no se hace uso de los signos con fines matemáticos, sino dentro de prácticas comerciales abordadas en el texto.
En ocasiones se suele citar el libro de aritmética (con fecha errónea de publicación de 1514) del alemán Van der Hoeke como la primera publicación en la que aparecen los símbolos, pero se comete un error ya que la verdadera fecha de publicación es de 1937. La primera publicación oficial de un texto impreso que contiene estos símbolos con un uso algebraico, es el libro de algebra y aritmética Ayn New Kunstlich Beuch (1518) del matemático alemán Henricus Grammateus.
Se cree que Widman y Grammateus tomaron estos símbolos de manuscritos alemanes (MS C80) escritos en latín y en alemán, los cuales se encuentran en la Biblioteca de Dresde. Dichos manuscritos tienen una fecha de elaboración estimada de los últimos veinte años del siglo XV, y en ellos, se resume el + como una abreviatura que significa adición.
El origen del signo «menos» tiene un origen aún más incierto en comparación con el anterior. Existen diferentes teorías que tratan de esclarecer de donde proviene, una de ellas es que podría venir del uso de una barra horizontal utilizada por los mercaderes para separar la tara (recipiente) del peso una mercancía.
Signos de división (÷ y /)
Históricamente se recogen diferentes maneras de señalar la división por parte de los babilonios, griegos y e indios, sin embargo, en la era moderna se conoce el uso del paréntesis entre números para ejecutar dicha operación. Uno de los registros más antiguos en los que se le da este uso al paréntesis, es en la obra Arithmetica integra (1544) del matemático alemán Michel Stiefel.
Además del uso del paréntesis, también se extendió el uso de la letra «D» para denotar que la operación es una división. El mismo Michael Stiefel hizo uso de esta letra con esa finalidad en su obra Deutsche Arithmetica (1545). Otros autores como el francés J. E Gallimard y el portugués J. A da Cuhna hicieron uso de dicha lecha pero escribiéndola invertida o tumbada.
El matemático alemán Gottfried J. Leibniz insertó el uso de una C tumbada en su Dissertatio de arte combinatoria (1666) para señalar la división, pero poco después la reemplazo por los dos puntos (:). Según Gottfried, una ventaja de hacer uso de los dos puntos es que puede mantenerse la división en una misma línea de texto, a diferencia de la barra horizontal que incluso requiere que se separen más las líneas.
El signo que se conoce y utiliza en gran parte de América y Gran Bretaña para dividir, fue introducido por primera vez por el matemático Jhon Rahn en su obra Teutsche Algebra (1659). Aunque este signo fue muy utilizado durante siglos, ha caído en desuso y reemplazado por la barra (/), sin embargo muchas calculadoras digitales y físicas todavía lo traen por defecto.
Signos de multiplicación (× y •)
Algunos antecedentes que se recogen en diferentes culturas señalan que no era común el uso de un signo de multiplicación. Esto según documentos babilónicos e indios, en los cuales simplemente se coloca un factor al lado del otro para realizar dicha operación. En nuestra era se conoce el uso de la letra «M» para señalar la multiplicación, la cual fue empleada por algunos matemáticos reconocidos como Michael Stiefel y Simon Stevin.
La cruz de San Andrés (×) se introdujo por primera vez como un signo de multiplicación en la obra Clavis Mathermaticae (1631) del matemático inglés William Oughtred. Este es uno de los pocos signos que a pesar del paso del tiempo sigue vigente hasta la modernidad, aunque para muchos es igual de válido el punto e incluso preferido en lugar de la equis o cruz de San Andrés.
La introducción de la cruz de San Andrés como un signo de multiplicación tuvo cierto rechazo por parte de algunos matemáticos, entre ellos el alemán Gottfried W. Leibniz, quien afirmaba no sentirse a gusto con dicho signo. El matemático suizo Johann Bernoulli describió en una carta que prefería no usar la cruz de San Andrés como un signo de multiplicación, ya que podía confundirse con una equis.
Aunque hay quienes aseguran que fue Leibniz quien estableció el punto como un signo de multiplicación, este ya había sido usado antes. Un ejemplo de ello es la obra Artis Analyticae Praxis (1631) de Thomas Harriot, el cual usó el punto para expresar la siguiente ecuación: «aaa – 3 • bba = +2 • ccc». Dicho signo fue adoptado de forma definitiva en la matemática durante el siglo XVIII.
Signo de igualdad (=)
El signo de igualdad fue presentado por primera vez por el matemático Robert Recorde en su libro de álgebra The Wheterstone of Whitte (1557). Recorde aseguraba que no hay dos cosas más iguales que dos líneas paralelas, y por esa razón hizo uso de dicho signo para señalar la igualdad entre dos elementos.
Algo que resulta curioso es que este signo tardó bastante tiempo en ser aceptado como un signo universal, y no fue sino hasta el año 1618 que volvió a aparecer un libro impreso. Según los registros, fue en el año 1631 cuando empezó a usarse de manera extendida en Inglaterra gracias a la publicación de tres obras exitosas: Artis Analyticae Praxis de Thomas Harriot, Clavis Mathematicae de William Oughtred y Doctrine of Triangles de Richard Norwood.
Antes de que este signo se hiciese popular y se extendiera su uso, se empleaban palabras como aequales, aequantur, esgale y faciunt para expresar la igualdad entre dos elementos. Un ejemplo de su uso es el que le daba el matemático Vieta, quien organizaba las ecuaciones de la siguiente manera: «a equale b» sin emplear ningún signo o símbolo que lo identificara. El mismo matemático Vieta hacía uso del símbolo de igualdad para expresar diferencia, por ejemplo la resta de cantidades: «9 = 6 equale 3».