Proporcionalidad
La proporcionalidad es la igualdad de razones (o conformidad) de una parte con el todo, o de componentes que se encuentran relacionados entre sí. En otras palabras, se trata del resultado de la relación entre magnitudes medibles. No obstante, destaca por ser una de las operaciones matemáticas más usadas, pues es aplicada en diferentes situaciones y aspectos de la vida cotidiana.
Por lo tanto, si una proporción está conformada por A, B, C y D, la relación entre A y B es la misma que entre C y D. Por lo tanto, una proporción está formada por dos relaciones iguales, es decir: A:B=C:D, en el cual A, B, C y D son diferentes a 0. De modo que, se leerá de la siguiente forma: A es igual a B, como C es igual a D. Esto quiere decir que, cuando una relación es igual a otra, existe proporcionalidad.
Tabla de contenidos
Características
La proporcionalidad presenta cuatro características principales que definen sus propiedades, en las cuales se pueden destacar las siguientes:
Está compuesta por diferentes magnitudes
Una proporción presenta cuatro magnitudes ordenadas, llamadas términos de la proporción. En este, el primero y último se le conoce como “extremos”, mientras que tanto el segundo, como tercero se les llama “medios”. Por su parte, el primero y segundo se conocen como “antecedente” y el tercero y último se les llama “consecuente”.
La relación proporcional es transitiva
Se trata de una relación temporal, porque si A es proporcional a B, y esta incógnita es proporcional a C también, entonces A será proporcional a C. De modo que, para encontrar la correspondiente constante que relaciona A y C, es necesario realizar una multiplicación entre las constantes que relacionan A y B, por aquella que vinculen B y C.
Por lo tanto, si A es igual a 3B y B es igual a 5C, 3 y 5 serán las constantes (A=3B y B=5C), siendo la operación a realizar la siguiente: A= (3 x 5)C, dando como resultado 15C. De esta forma, se halla la constante que relaciona las otras variables.
Es simétrica
Una proporcionalidad es adecuada a las partes de un todo, porque si A es proporcional a B, entonces B es proporcional a A. Por lo tanto, la unidad que acompaña a dicha variable es la constante de proporcionalidad.
Es una relación reflexiva
La proporcionalidad es una relación reflexiva, porque cada una de sus variables son proporcionables con relación a sí mismas. Como resultado, la unidad es la constante de proporcionalidad.
Tipos
La proporcionalidad es la operación que establece la relación entre cantidades. Por lo tanto, se puede dividir en dos tipos:
Proporcionalidad directa
La proporcionalidad directa tiene lugar cuando dos magnitudes son directamente proporcionales. Esto ocurre cuando una de estas variables aumenta en el doble, triple o incluso cuádruple y las cantidades que corresponden a la otra magnitud también aumentan en las mismas cantidades.
Proporcionalidad inversa
Tiene lugar cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales. Esto ocurre cuando, al aumentar una magnitud, la otra disminuye en la misma proporción. Existen muchos ejemplos en la vida cotidiana de esta relación, como cuando se conduce un auto y el tiempo para completar el trayecto depende de la velocidad que el conductor emplea. En otras palabras, la velocidad y el tiempo son magnitudes proporcionales.
Magnitudes inversas y directamente proporcionales
Al establecer la relación entre dos cantidades, la variación de una de estas puede provocar un cambio en la otra en la misma proporción. De esta forma, tienen lugar las magnitudes inversas y directamente proporcionales:
Magnitudes inversamente proporcionales
Las cantidades inversamente proporcionales tienen lugar cuando una magnitud varía en la relación inversa de la otra. Ocurre cuando una cantidad aumenta y la otra disminuye a nivel proporcional, lo cual tiene lugar al multiplicar o dividir las magnitudes por un número en particular, la otra magnitud queda multiplicada o dividida (de acuerdo al caso) por el mismo número.
Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la variación se produce siempre en la misma proporción. Para que puedan existir, las cantidades deben estar relacionadas entre sí, de modo que, si se duplica una, la otra también se tiene que duplicar. En otras palabras, si se aumenta una cantidad, la otra también debe aumentar proporcionalmente.
Razón, Fracción y Proporción
La relación que existe entre dos cantidades se le conoce como razón, la cual se obtiene a través del cálculo de un cociente. Como resultado, suele expresarse como una fracción o incluso, añadiendo dos puntos entre las dos cantidades. Por ejemplo: Para obtener la razón de una imagen, cuya base es de 5 y altura 8, se deberá dividir 5 entre 8, lo que da resultado 0,625. De modo que, por cada centímetro de alto, la fotografía mide 0,625 cm de ancho.
5 : 8
Propiedades y constante de proporcionalidad
La proporcionalidad presenta diversas propiedades en la resolución de ciertas magnitudes, así como un tipo de cálculo conocido como constante de proporcionalidad.
Propiedades de la proporcionalidad
Dentro de la proporcionalidad, es posible hallar una serie de propiedades necesarias de conocer al momento de hallar la relación entre dos magnitudes, entre ellas:
- En una operación, el resultado de los medios será igual al resultado de los extremos. Por ejemplo:
- Si la suma total de los antecedentes es dividida entre la suma de los consecuentes será igual a cualquiera de las razones. Esta propiedad es válida tanto en las series de razones iguales como en proporciones. Por ejemplo:
- Si los medios o extremos de una proporción cambian entre sí, la proporción obtenida no variará. Por ejemplo:
Constante de proporcionalidad
La constante de proporcionalidad es el producto del cociente de las razones pertenecientes a una proporción. En otras palabras, se trata del resultado del cociente entre el antecedente y consecuente producto de cualquier razón de una proporción. Por ejemplo: la relación entre A y B en la función A = 5B presenta una constante de proporcionalidad igual a 5.
Se observa una constante de proporcionalidad porque al crecer la variable independiente B, también lo hace la variable dependiente A, que aumentó por 5 su valor anterior.
La proporcionalidad es fundamental en el cálculo de distintas operaciones, tanto en fines académicos como en la vida cotidiana. Por lo tanto, conocer sus propiedades y tipos es de relevancia en su estudio.