Proporción

La proporción es la correspondencia que se da entre las partes con relación a un todo. Es decir, es una igualdad entre dos magnitudes medibles o razones relacionadas entre sí. Son comparaciones entre dos o más cantidades determinadas.

Por ejemplo: si A/B es una parte o razón de un todo, entonces la igualdad A/B = C/D es una proporción. Esto sucede porque A y D son los extremos y C y D son los medios del todo, lo cual establece una simetría entre todos los elementos.

Para comprobar una proporción, el producto de los extremos debe ser igual al producto de los medios. Además, se puede calcular entre los elementos con respecto al todo o entre los mismos elementos.

Por ejemplo, si un paquete de galletas contiene tres galletas, su razón es de 1/3. Ahora bien, si son 2 paquetes, la razón sería 2/6. Estableciendo esa proporción mediante una fórmula, queda de la siguiente manera: 1/3 = 2/6.

Características

Las proporciones tienen algunas características o propiedades asociadas, las cuales son:

• Siempre el producto de sus medios será igual al resultado de multiplicar sus extremos.
• Se pueden cambiar entre sí los medios y los extremos y el resultado de la proporción no varía porque se aplica la conmutatividad.
• Las magnitudes son transitivas, puesto que se corresponde en una relación simétrica y bidireccional.
• En cualquier proporción, al sumar los antecedentes y dividirlos entre la suma de los consecuentes, su resultado será igual que cualquiera de las razones de la proporción.

Proporción aritmética

La proporción aritmética es la igualdad que se da entre dos razones. Para ello, se consideran la adición o sustracción de sus cantidades, cuyo resultado dependerá de sus elementos antecedentes y consecuentes. Esto se puede ver en la siguiente expresión:

Antecedente 6: 4 Consecuente

En este caso específico, el 6 es el número antecedente y el 4 es el consecuente. Ahora bien, al establecer una igualdad, como por ejemplo:

6 - 4 = 7- 5

Claramente, se ve que son razones proporcionales cuyos resultados son iguales. En donde los extremos son 6 y 7 y los medios quedan constituidos por el 4 y el 7.

Proporción geométrica

La proporción geométrica es la comparación de dos unidades por su cociente. La representación de las proporciones geométricas se expresa de la siguiente manera:

Por lo tanto, la relación establecida señala que A es a B, lo mismo que C es a D. En este sentido, existen cientos de proporciones que se pueden establecer entre el todo y sus elementos.

Proporciones directas e inversas y ejemplos

En cuanto a tipo de relación, las proporciones se clasifican en directas e inversas.

Proporción directa

Se dice que son directas cuando un valor depende directamente del otro. Por ejemplo, si un kilo de peras tiene un coste de 5 dólares, entonces dos kilos costarán 10 dólares.

Otro ejemplo de una proporción directa es que si se quiere elaborar un pastel, cuya receta inicial era de 4 tazas de agua por cada kilo de harina, pero se desea hacer el pastel con 2 kilos de harina, entonces la proporción será igual a:

Proporción inversa

Este tipo de proporción representa una relación inversamente proporcional. Es decir, si un valor baja el otro subirá y viceversa. Por ejemplo, 10 pintores terminan un trabajo más rápido, que si solo se contratan a 5 pintores para realizar la misma tarea.

Referencias

1. Diccionario de la Real Academia Española. Concepto de proporción. Disponible en: https://dle.rae.es/proporci%C3%B3n
2. García, J. J. (1782). Elementos de aritmética, álgebra y geometría. Joachin Ibarra. Disponible en: https://books.google.co.ve/books?hl=es&lr=&id=UYDx5sjmwXUC&oi=fnd&pg=PA1&dq=proporcion+aritmetica+&ots=V3qMO6FwST&sig=ASlyYv2YtOnh4bM9BKqRz3rYQic&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false