Plano cartesiano

El plano cartesiano (también conocido como sistema cartesiano o coordenadas cartesianas) es una herramienta matemática formada por dos rectas perpendiculares, posicionadas de forma vertical (eje de ordenadas) y horizontal (eje de abscisas). Su punto de corte o intersección se denomina origen o punto cero. Se utiliza con el propósito de ubicar puntos en el espacio a través de las coordenadas (puntos de encuentro entre ambas rectas) para analizar figuras geométricas.

Se caracteriza por poseer un eje de coordenadas, un punto cero, cuadrantes y coordenadas. Todos estos elementos son imprescindibles para describir la posición de los puntos dentro del plano. También se constituye como un método de resolución de problemas, puesto que expresa gráficamente los resultados obtenidos a través de ecuaciones matemáticas. Dentro de la geometría analítica, es una herramienta utilizada para encontrar rectas, curvas, hipérbolas, etc.

Origen

Su nombre se debe al filósofo y matemático René Descartes, creador de la geometría analítica. La creación del plano bidimensional se realizó con el objetivo de encontrar el origen del conocimiento o el punto de partida para edificar el saber. Por lo tanto, los estudios y la búsqueda de este punto dieron origen al sistema de coordenadas que actualmente se utiliza en la geometría plana.

Partes y elementos

El plano cartesiano posee partes y elementos necesarios para su uso. Estos son: el eje de coordenadas, punto cero u origen, cuadrantes y coordenadas.

Eje de coordenadas

Se denomina “Eje de coordenadas” a las rectas perpendiculares que se interceptan entre sí. La recta horizontal se conoce como “Abscisa” y es representada por la letra equis (X). Por otra parte, la recta vertical tiene por nombre “Ordenada” y se representa con la letra ye (Y). Es la esencia del plano puesto que con ello se originan otros componentes.

Origen o punto 0

El punto que es interceptado por los ejes “Y” y “X” se le denomina origen o punto cero (0,0). Desde el punto de origen se mantendrá positivo el lado derecho del eje horizontal, mientras que el lado izquierdo será negativo. Por su parte, en el eje vertical, la zona ascendente es positiva, mientras que su contraparte es negativa.

Cuadrantes

El plano cartesiano posee 4 cuadrantes que se forman gracias a la unión de las dos rectas perpendiculares. Se originan desde el cuadrante de la esquina superior derecha y van en sentido contrario a las agujas del reloj. Entre ellos están:

• Cuadrante I: se caracteriza porque sus coordenadas son positivas, por ejemplo (2,3). El punto dos (2) se ubica en el eje “X” y el punto tres (3) se posiciona en el eje “Y”. La abscisa y la ordenada son positivas.
• Cuadrante II: la abscisa (eje X) es negativa mientras que la ordenada (eje Y) es positiva. Por ejemplo, coordenada (-3, 5). Se ubica en la esquina superior izquierda.
• Cuadrante III: las coordenadas son negativas dentro de este cuadrante. Por ejemplo, (-2, -1). Se posiciona en la esquina inferior izquierda.
• Cuadrante IV: es el caso contrario al cuadrante II. La abscisa es positiva mientras que la ordenada es negativa. Por ejemplo, (1, -2). Se ubica en la esquina inferior derecha del plano.

Coordenadas

Se conoce como coordenadas a los números que permiten ubicar los puntos dentro del plano. Se representan los dígitos entre paréntesis y separados por una coma (X, Y). Los números pueden ser tanto positivos como negativos. El primer valor siempre corresponderá al eje X, y el segundo número se deberá posicionar sobre el eje Y. Al juntar las coordenadas crean los puntos por donde se creará la recta, hipérbola, curva, etc.

Usos y funciones

Las funciones son representadas como F(X)=Y. Esta función se realiza con el objetivo de relacionar ambos ejes y permite que se conozca el valor de una variable al identificar el valor de otra. Por ejemplo, si se define que el valor de “Y” será 6 cuando el valor de “X” sea 3, entonces la función quedaría “Y = 3X”. Entonces, si “Y” es 2, “X” será 6. Si “Y” es 3, “X” será 9 y así sucesivamente.

El uso de estos planos se aplica para la creación de los sistemas GPS. La ubicación de los puntos ayuda a obtener mayor precisión en las búsquedas de lugares. Por otra parte, en el área de la física los planos son empleados para graficar y comprender el movimiento de los cuerpos, así como su velocidad o aceleración.

Cálculos

Para encontrar los puntos de las coordenadas y comenzar a graficar las ubicaciones dentro del plano cartesiano, se debe resolver la ecuación “F (X) = Y”. Por otra parte, para ubicar la distancia entre dos puntos ubicados sobre el eje X o en una recta paralela al eje, se obtendrá la distancia mediante la diferencia de sus abscisas, por ejemplo, (-1, 5) y (4, 3). Las abscisas corresponden a los primeros valores, por tanto, sería la suma de 1 más 4 cuyo resultado es 5.

Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del plano, la distancia queda determinada por la relación y se tiene que ubicar los puntos A (x1,y1) y B (x2,y2) en el sistema de coordenadas. Al finalizar, es necesario la aplicación de un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y ejecutar el Teorema de Pitágoras.

El plano cartesiano es un instrumento importante para diferentes cálculos dentro del área de matemática o física. Su uso y aplicación permitirá la creación de diferentes estructuras geométricas o la ubicación exacta de diversos puntos dentro de un mapa.