Ley de los signos (matemáticas)

La ley de los signos es la ley que determina la forma en que van a actuar los signos en las operaciones matemáticas de suma, resta, multiplicación y división. Estos signos son:

Signo +, que se lee “más” y precede al número, indicando que es positivo.
Signo -, que se lee “menos” y precede al número, indicando que es negativo.

Se considera que un número es positivo cuando es mayor a cero y negativo cuando es menor que cero. Debe de considerarse que el número que no tiene signo se toma como positivo.

Esta ley de los signos se aplica para obtener resultados correctos en cualquier operación matemática de suma, resta, multiplicación y división, que involucre signos positivos y negativos.

Cada operación tiene sus reglas:

Tabla de contenidos

Sumas y restas

Para la adición y sustracción la regla de los signos establece lo siguiente:

En signos iguales los valores se suman.
En signos diferentes los valores se restan y se mantiene el signo del mayor valor.

Operación de adición (suma)

Si los números tienen el mismo signo (positivo o negativo) los valores se suman y el resultado es un valor más grande con el signo que tienen en común. Ejemplos:

Suma de valores con igual signo positivo.

(18) + (29) = 47

Suma de valores con igual signo negativo.

(-30) + (-50) = - 80

Si los números tienen distintos signos (uno positivo y otro negativo), se debe restar al valor mayor el valor menor y anteponer al resultado el signo que tiene mayor valor. Ejemplos:

Suma de valores con distintos signos y el valor mayor positivo.

(15) + (-10) = 5

Suma de valores distintos signos y el valor mayor negativo.

(-15) + (10) = -5

Operación de sustracción (resta)

Cuando la operación es una resta, se cambia el signo al número que sigue al signo de la operación y se procede al cálculo. Ejemplo:

Resta con valores positivos y negativos.

(-13) – (+11) = (-13) (-11) = - 24
(+60) – (-16) = (+60) (+16) = + 76

Resta con ambos valores positivos.

(+23) – (+19) = (+23) (-19) = + 4

Resta con ambos valores negativos.

(-19) – (-13) = (-19) (+13) = - 6

Multiplicación y división

Operación de multiplicación

Cuando se multiplican dos valores con el mismo signo, positivo o negativo, el resultado es un valor positivo. Ejemplo:

Multiplicación de valores con ambos signos positivos. Más por más igual a más.

(+8) x (+3) = + 24

Multiplicación de valores con ambos signos negativos. Menos por menos igual a más.

(-8) + (-3) = + 24

Cuando se multiplican dos valores con signo positivo y negativo, el resultado es un valor negativo. Ejemplo:

(+9) x (-3) = - 27
(-7) x (+4) = - 28

Operación de división

De acuerdo a la ley de los signos, la división se comporta igual que la multiplicación, es decir, cuando se dividen dos valores con el mismo signo positivo o negativo, el resultado es un valor positivo. Ejemplo:

División con ambos valores positivos. Más entre más, igual a más.

(+18) / (+3) = +6

División con ambos valores negativos. Menos entre menos, igual a más.

(-18) / (-3) = +6

Cuando se dividen dos valores con signo positivo y negativo, el resultado es un valor negativo. Ejemplo:

(-27) / (+3) = -9
(+30) / (-10) = -3

Cuando se multiplican o dividen varios números positivos y negativos

Si los signos negativos aparecen en número impar, el valor resultante será negativo. Ejemplo:

(-1) x (+7) x (-3) x (-10) = -280
(-630) / ( -10) / (+3) / ( -3) = -7

El signo negativo aparece tres veces – impar, resultado valor negativo.

Si los signos negativos aparecen en número par, el valor resultante será positivo. Ejemplo:

(+5) x (-4) x (-2) x (-8) x ( -1) = +320
(-630) / (-10) / (+3) / (-3) / (-1) = +7

El signo negativo aparece cuatro veces – par, resultado valor positivo.

Importancia de la regla de los signos

La importancia de la ley de los signos estriba en que comúnmente se deben realizar operaciones matemáticas o representar situaciones de la naturaleza a través de los números. Esta ley utiliza específicamente a los llamados números enteros para auxiliar en todos esos cálculos y representaciones.

Los números enteros representados por la letra “Z” son aquellos que contienen tanto a los números naturales (todos los números enteros positivos más el cero), como a los números negativos.

Son muchos los casos donde se observa la aplicación de la ley de los signos.

Ejemplo: operación matemática para saber si el presupuesto de nuestra empresa tiene saldo a favor (positivo) o en contra (negativo).
- Movimientos totales: + 20.000,00 $
- -40.000,00 $
- + 30.000,00 $
- -50.000,00 $
- + 15.000,00 $
- + 35.000,00 $
- -90.000,00 $
- Ingresos: + 100.000,00 $
- Egresos: - 180.000,00 $
- (+ 100.000,00) + (- 180.000,00) = - 80.000,00 $
- Saldo total: - 80.000,00 $ (Saldo negativo para la empresa).
Ejemplo: operación matemática para organizar en una pantalla el resultado de un juego de futbol.
- Goles a favor: 1
- Goles en contra: -2
- Diferencia de goles: -1
- (+1) + (-2) = - 1 (Resultado negativo para el equipo).
Ejemplo: representar situaciones de la naturaleza. En este caso, se utilizan los números enteros en una recta numérica y se coloca el cero en el centro. Los números a la derecha de la recta son “enteros positivos” y los ubicados a la izquierda de la recta “enteros negativos”. Situación a representar: conocer la temperatura del medio ambiente. Esta información la precisamos mediante un termómetro. (Recta numérica)
- Cuando la temperatura está por debajo de cero grados, los números están en negativo y la temperatura es fría. Ejemplo:
- - La temperatura en el Pico Bolívar - Venezuela para el día jueves 16 de enero a las 20:00 horas es de -1°C.
- Cuando la temperatura está sobre cero grados, los números están en positivo y la temperatura es más cálida. Ejemplo:
  - La temperatura en los Médanos de Coro – Venezuela para el día jueves 16 de enero a las 20:00 horas es de 27°C.
- En la recta numérica, los números negativos son mayores si están más cerca del cero.
- En la recta numérica, los números positivos son mayores si están más lejos del cero.

En los casos en que se necesita calcular pesos, medidas o distancias; también se utiliza la ley de los signos.